leetcode-70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶
    示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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递归

实测,这个会超时

时间复杂度:O(n^2)

空间复杂度:O(n)

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/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function (n) {
if(n<=3) return n
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
};

递归缓存(记忆化递归)

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(n)

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/**
* 递归缓存
* @params {Array} steps
* @return {number}
*/
var climbStairsMemo = function (steps, n) {
if (steps[n] > 0) {
return steps[n]
} else if (n === 1 || n === 2) {
steps[n] = n
} else {
steps[n] = climbStairsMemo(steps, n - 1) + climbStairsMemo(steps, n - 2)
}
return steps[n]
}

/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function (n) {
let steps = new Array(n).fill(0)
return climbStairsMemo(steps, n)
};

动态规划

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(n)

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/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function (n) {
let steps = []
steps[1] = 1
steps[2] = 2

for (let i = 3; i <= n; i++) {
steps[i] = steps[i-1] + steps[i-2]
}
return steps[n]
};

动态规划优化版(斐波那契数列)

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:O(1)

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/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function (n) {
let first = 1, second = 2, res = 0

if(n<=2) return n

for (let i = 3; i <= n; i++) {
res = first + second
first = second
second = res
}
return res
};